The angle between a pair of straight lines

Oct 13, 2025 by recoveryshake.com 84 views

२२. मट्रिक्स विधिबाट हल गर्नुहोस्। (Solve by matrix method)

समीकरण ${$ x^2 + xy - ky = 0$}$ ले प्रतिनिधित्व गर्ने एक जोडी सरल रेखाहरू बीचको कोण 45° छ भने ${$ k$}$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्।

The angle between a pair of straight lines

प्रवेश

समीकरण ${$ x^2 + xy - ky = 0$}$ ले प्रतिनिधित्व गर्ने एक जोडी सरल रेखाहरू बीचको कोण 45° छ भने ${$ k$}$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्। यो समस्या मट्रिक्स विधिबाट हल गर्न सकिन्छ।

मट्रिक्स विधि

समीकरण ${$ x^2 + xy - ky = 0$}$ को मट्रिक्स रूप हो:

${\begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = 0}$

यो समीकरण दुई जोडी सरल रेखाहरू बीचको कोण 45° छ भने ${$ k$}$ को मान पत्ता लगाउनुहोस्।

मट्रिक्स को विश्लेषण

मट्रिक्स ${\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -k \end{bmatrix}}$ को विश्लेषण गर्दा:

आधारभूत कोण: आधारभुट कोण ${\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}}$ हो।
आधारभुट कोण: आधारभुट कोण ${\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}}{-k} = -\frac{1}{2k}}$ हो।
कोणमा समानता: आधारभुट कोण ${\tan \theta = \frac{1}{2} = -\frac{1}{2k}}$ हो।
समानता समीकरण: ${\frac{1}{2} = -\frac{1}{2k}}$ समीकरण हो।
समानता समीकरण हल: ${k = -1}$ समीकरण हो।
समानता समीकरण हल: ${k = -1}$ समीकरण हो।

निष्कर्ष

समीकरण ${$ x^2 + xy - ky = 0$}$ ले प्रतिनिधित्व गर्ने एक जोडी सरल रेखाहरू बीचको कोण 45° छ भने ${$ k$}$ को मान ${-1}$ हो।

स्रोत

मट्रिक्स विधि: मट्रिक्स विधि एक विधि हो जो समीकरणहरू को हल गर्ने लागि प्रयोग गरिन्छ।
आधारभुट कोण: आधारभुट कोण एक कोण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।
कोणमा समानता: कोणमा समानता एक समानत�� हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।
समानता समीकरण: समानता समीकरण एक समीकरण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।
समानता समीकरण हल: समानता समीकरण हल एक समीकरण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।

प्रवेश

मट्रिक्स विधि

समीकरण ${$ x^2 + xy - ky = 0$}$ को मट्रिक्स रूप हो:

${\begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = 0}$

मट्रिक्स को विश्लेषण

मट्रिक्स ${\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -k \end{bmatrix}}$ को विश्लेषण गर्दा:

आधारभुट कोण: आधारभुट कोण ${\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}}$ हो।
आधारभुट कोण: आधारभुट कोण ${\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}}{-k} = -\frac{1}{2k}}$ हो।
कोणमा समानता: आधारभुट कोण ${\tan \theta = \frac{1}{2} = -\frac{1}{2k}}$ हो।
समानता समीकरण: ${\frac{1}{2} = -\frac{1}{2k}}$ समीकरण हो।
समानता समीकरण हल: ${k = -1}$ समीकरण हो।
समानता समीकरण हल: ${k = -1}$ समीकरण हो।

निष्कर्ष

स्रोत

मट्रिक्स विधि: मट्रिक्स विधि एक विधि हो जो समीकरणहरू को हल गर्ने लागि प्रयोग गरिन्छ।
आधारभुट कोण: आधारभुट कोण एक कोण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।
कोणमा समानता: कोणमा समानता एक समानता ह�� जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।
समानता समीकरण: समानता समीकरण एक समीकरण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।
समानता समीकरण हल: समानता समीकरण हल एक समीकरण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।

Q&A

प्रश्न १

समीकरण ${$ x^2 + xy - ky = 0$}$ ले प्रतिनिधित्व गर्ने एक जोडी सरल रेखाहरू बीचको कोण 45° छ भने ${$ k$}$ को मान के हो?

उत्तर १

प्रश्न २

मट्रिक्स विधि के हो?

उत्तर २

मट्रिक्स विधि एक विधि हो जो समीकरणहरू को हल गर्ने लागि प्रयोग गरिन्छ।

प्रश्न ३

आधारभुट कोण के हो?

उत्तर ३

आधारभुट कोण एक कोण हो जो मट्रिक्स को विश्लेषण गर्दा प्रयोग गरिन्छ।

प्रश्न ४

कोणमा समानता के हो?

उत्तर ४

कोणमा समानता एक समानता हो जो मट्रिक्स क